Máquinas de Estados Finitos¶
También llamados "Automatas" de estados finitos.
Modela el comportamiento de un sistema con un número limitado de modos o estados
Las MEF desde la auto-regulación¶
La máquina de estados finitos o MEF, también llamada autómata finito, está relacionada con el órgano de control del sistema. A diferencia de lo que se puede pensar, la MEF es una abstracción de las decisiones que el control tomará para satisfacer todas las necesidades o requerimientos en el proceso. Las MEF son representadas por diagramas y pueden ser programadas en cualquier lenguaje de programación.
Secador de manos¶
myHtml = """
<div><b>Ejemplo de un sistema "autonomo"</b></div>
<link href="/assets/css/jupyter_nb.css" rel="stylesheet"/>
<script src="/assets/js/jupyter_nb.js"></script>
"""
display_html(myHtml, raw=True)
display(IFrame(
"https://www.youtube-nocookie.com/embed/wZmwFvlBzyE?controls=0",
width="100%",
height="450px"))
Secador de manos¶
Antes de pensar en la MEF que controla el secador, responde las siguientes preguntas:
- ¿Tiene sensores y actuadores el secador?
- ¿Cuál es el sensor?
- ¿Cuál es el actuador?
Efectivamente el secador tiene un sensor, un detector de presencia para sabe si hay o no una mano que quiere ser secada y tiene un actuador, un ventilador que genera un flujo fuerte de aire, secando así las manos.
Descripción del proceso¶
El proceso del secador inicia cuando una persona acerca la mano a la zona de secado. Si se detecta un objeto en la zona de secado, el secador generará un flujo de aire que terminará secando el objeto.
Requerimientos del secador¶
- Para su correcto funcionamiento, el secador debe tener un sensor que detecte la presencia de un objeto a ser secado, y de un ventilador para generar el secado
- El sensor será denominado S, y responderá a la pregunta ¿estoy detectando presencia? con verdadero (1) o falso (0)
- El actuador será denominado V, y esperará una respuesta verdadera (1) o falsa (0) a la pregunta ¿debo ventilar?
Reglas de control¶
Una vez tenemos los requerimientos del sistema podemos proceder al paso a paso, en donde los escribiremos usando la estructura SIEEE (o IFTTT).
- Si el sensor detecta presencia entonces ventilar.
- Si no detecta presencia el sensor entonces no ventilar.
Estos pasos pueden escribirse también de la siguiente forma:
- Si S entonces V.
- Si no S entonces no V.
MEF del control del secador¶
Anátomia de una MEF¶
| Elemento | Representación | Descripción |
|---|---|---|
| Estado | Círculo | Define el comportamiento de la máquina y genera la orden a cada actuador. |
| Transición | Flecha | Son los cambios de estado generados por la expresión que la acompaña. |
| Expresión | Ecuación Booleana | También llamadas condiciones, son las reglas que se deben cumplir para generar la transición. |
| Transición Inicial | Flecha que no proviene de un estado | Toda MEF tiene un estado inicial que se indica con esta flecha. |
| Evento | No se representa | Cambios en las variables que hacen parte de las expresiones de la MEF |
Las acciones de una MEF¶
Las acciones pueden ser ubicadas:
- En el estado (dentro del círculo) generando una salida persistente.
- En la transición (en la flecha) generando una salida transitoria.
sourcefile = 'secador-mef2.gv'
gv = open(sourcefile)
dot = Source(gv.read(),format="svg",filename = sourcefile)
dot.render(sourcefile,view=False);
Definición formal de Automata¶
Un automata (máquina) de estados finitos esta definido por una tupla de 5 elementos:
$$M = (S,I,f,S_0,F)$$donde:
- $S$ es el conjunto de estados finitos.
- $I$ es el conjunto de expresiones de entrada.
- $f:S\times I->S$ es la función de transición entre cada par estado-expresión hacia el siguiente estado.
- $S_0 \subset S$ es el estado inicial (solo uno).
- $F\subseteq S$ es el conjunto de estados finales.
Ejemplo de la definición formal¶
Tomemos la siguiente definición:
$$\begin{align} S &= \left\{1,2,3,4\right\} \\ I &= \left\{a,b\right\} \\ f &= \left\{(1,a,2),(1,b,4),(2,a,3),(2,b,4),(3,a,3),(3,b,3),(4,a,2),(4,b,4)\right\} \\ S_0 &= \left\{1\right\} \\ F &= \left\{4\right\} \end{align}$$Que resulta en:
